Il Giardino dei Pensieri - Classici della Filosofia
Febbraio 2005

Bento de Spinoza
Lettera XII
(Sull'infinito)

[Vedi anche la nota qui di seguito riportata e le voci:  Spinoza]

 

Rijnsburg, 20 aprile 1663
Al sapientissimo e saggissimo Lodewijk Mayer, dottore in filosofia e medicina

Amico carissimo,
ho ricevuto la prima delle vostre due lettere, quella del 2 gennaio, attraverso il nostro comune amico NN., l'altra, del 26 marzo, mi è stata inviata da Leida da non so quale amico. L'una e l'altra mi hanno fatto molto piacere, innanzitutto perché da esse ho saputo che i vostri affari procedono secondo i vostri desideri e che mi pensate spesso. Vi sono poi molto grato della benevolenza verso di me e dei segni di stima che mi rivolgete. Vi prego di credere che a mio volta io vi sono egualmente devoto e che, se l'occasione si presenterà, mi sforzerò di dimostrarlo per quanto è possibile alle mie deboli forze. E per cominciare, mi sforzerò di rispondere alle questioni poste dalle vostre lettere. Voi mi interrogate su quali riflessioni mi abbiano condotto ai pensieri sull'infinito; ve ne farò parte molto volentieri.

Il problema dell'infinito è sempre sembrato a tutto molto difficile, e persino insolubile, perché non si è distinto ciò che è infinito per una conseguenza della sua stessa natura, o in virtù della sua definizione, da ciò che non ha limite non in virtù della sua essenza, ma in virtù della sua causa. E per la stessa ragione non si è distinto tra ciò che chiamiamo infinito perché senza limiti e una grandezza di cui non possiamo determinare o rappresentare le parti attraverso un numero, anche se ne conosciamo i valori massimi e minimi. E infine perché non si è distinto tra ciò che noi possiamo solamente concepire con l'intelletto, ma non immaginare, e ciò che noi possiamo rappresentarci anche con l'immaginazione. Se si fosse tenuto conto di tutte queste distinzioni, non ci si sarebbe imbattuti in tante difficoltà. Si sarebbe compreso con chiarezza quale infinito non può essere diviso in parti, o è senza parti, quale al contrario è divisibile e questo senza contraddizione. Si sarebbe compreso, inoltre, quale infinito può essere senza difficoltà concepito come più grande di un altro infinito, quale al contrario non può esserlo, cosa che vado adesso chiaramente a dimostrare. Prima però bisogna che io tratti brevemente di quattro concetti: la sostanza, il modo, l'eternità, la durata.

A proposito della sostanza, ecco ciò che voglio si consideri:
1° - l'esistenza appartiene alla sua essenza, e dunque l’esistenza della sostanza segue dalla sua sola essenza e definizione; se la memoria non mi tradisce, vi ho già dimostrato questo di persona e senza ricorrere ad altre proposizioni;
2° - il secondo punto discende dal primo: non esistono più sostanze della stessa natura, ma una sola;
3° - infine il terzo punto: una sostanza non può essere concepita altrimenti che come infinita.
Invece chiamo modi le affezioni di una sostanza, e la loro definizione, non essendo quella di una sostanza, non può implicare l'esistenza. E' per questa ragione che, benché i modi esistano, noi possiamo concepirli come non esistenti e quindi, se prendiamo in considerazione la sola essenza dei modi e non l'ordine di tutta la natura, non possiamo dedurre dal fatto che al presente esistono se esisteranno o meno in futuro, e neppure se sono esistiti o meno nel passato. Da questo si vede chiaramente che noi concepiamo l'esistenza dei modi come interamente differente da quella della sostanza. Da questo deriva la differenza tra l'eternità e la durata; sotto la nozione di durata noi non possiamo concepire che l'esistenza dei modi, così come quella dell'eternità è concepita come eternità, cioè come un godimento infinito dell'esistenza o dell'essere.

Da tutto questo si vede chiaramente che se, come accade spesso, ci occupiamo della sola essenza dei modi e non dell'ordine della natura, noi possiamo fissare a volontà, e senza porre la minima attenzione al concetto che ne abbiamo, l'esistenza e la durata, concepirla più grande o più piccola e dividerla in parti. Sull'eternità, al contrario, e sulla sostanza poiché non possono essere concepite se non infinite, nessuna di queste operazioni può essere compiuta senza che il concetto stesso che abbiamo di esse sia distrutto. Sono dunque pieni di vani propositi, per non dire che sragionano, coloro che pensano che la sostanza estesa sia composta di parti, cioè di corpi realmente distinti gli uni dagli altri. E' come se accostando dei cerchi, mettendoli insieme, ci si sforzasse di comporre un triangolo o un quadrato o non importa quale essenza del tutto opposta da quella del cerchio. In questo modo crolla il castello di argomenti con cui i filosofi vogliono abitualmente mostrare che la sostanza estesa è finita: tutti questi discorsi presuppongono una sostanza corporea composta di parti. Nello stesso modo altri autori, dopo essersi persuasi che la linea si compone di punti, hanno potuto trovare molti argomenti per mostrare che una linea non è divisibile all'infinito.

Se tuttavia vi domandaste perché noi siamo così naturalmente portati  a dividere la sostanza estesa, io risponderei così: è perché la grandezza è concepita da noi in due modi: astrattamente o superficialmente così come ce la rappresenta l'immaginazione con l'aiuto dei sensi, o come una sostanza cui non si perviene se non con il solo intelletto. Per questo se consideriamo la grandezza così come essa è secondo l'immaginazione, che è il caso più frequente e più facile, la troveremo divisibile, finita, composta di parti e multipla. Se, al contrario, la consideriamo così come essa è secondo l'intelletto, e se la cosa è concepita come essa è in se stessa, il che è molto difficile, allora, come vi ho prima dimostrato a sufficienza, la si trova infinita, indivisibile e unica.

Ora, dal fatto che noi possiamo a volontà delimitare la durata e la grandezza, quando la concepiamo al di fuori della sostanza e facciamo astrazione dal modo in cui essa deriva dalle cose eterne, nascono il tempo e la misura. Il tempo consente di delimitare la durata, la misura di delimitare la grandezza in modo tale che noi le immaginiamo facilmente, nei limiti in cui farlo è possibile. Inoltre, dal fatto che separiamo dalla sostanza stessa  le affezioni della sostanza e le ripartiamo in classi per immaginarle il più facilmente possibile, deriva il numero con il cui aiuto arriviamo a delle determinazioni precise. Da questo si vede chiaramente che la misura, il tempo e il numero non sono altro che maniere di pensare, o piuttosto di immaginare. Non è dunque strano che tutti coloro che hanno provato a concepire il cammino della natura mediante nozioni simili e ancora mal comprese si siano trovati impastoiati in difficoltà insormontabili da cui non hanno potuto liberarsi se non confondendo tutto e ammettendo le peggiori assurdità. Poiché vi sono molte cose, infatti, che noi non possiamo conoscere col solo intelletto, e per nulla con l'immaginazione, e queste sono, con le altre, la sostanza e l'eternità, se si cerca di applicare ad esse nozioni come quelle che abbiamo prima indicato, che sono soltanto ausiliare dell'immaginazione, tutto accade come se ci si mettesse d’impegno a fantasticare con la propria immaginazione. Gli stessi modi della sostanza non possono essere conosciuti correttamente, se li confondiamo con gli esseri di ragione che sono gli ausiliari dell'immaginazione. Quando facciamo questa confusione, infatti, noi li separiamo dalla sostanza e facciamo astrazione dalla maniera in cui derivano dall'eternità: in questo modo noi perdiamo di vista le condizioni senza cui questi modi non possono essere rettamente conosciuti.

Per avere un quadro più chiaro, esaminate questo esempio: se si concepisce astrattamente la durata e, confondendola con il tempo, si comincerà a dividerla in parti, diventerà impossibile comprendere in che modo un'ora, per esempio, possa passare. Perché passi, infatti, sarà necessario che prima ne passi la metà, poi la metà di quanto rimane, poi ancora la metà dell'ultima parte, e così deve passare, all'infinito, la metà della parte che rimane e non si arriverà mai alla fine dell'ora. E' per questo che molti, non essendo abituati a distinguere gli enti di ragione dalle cose reali  hanno osato pretendere che la durata si componga di istanti e quindi, per evitare Cariddi, sono finiti dentro Scilla. Infatti è la stessa cosa concepire la durata composta da istanti e voler formare un numero sommando degli zeri.

Da quel che ho detto si vede poi bene che né il numero né la misura né il tempo, poiché non sono che ausiliari dell'immaginazione, possono essere infiniti, a meno che il numero non sia più numero, né la misura misura, né il tempo tempo. Da questo si vede chiaramente perché molti, confondendo questi tre esseri di ragione con le cose reali di cui ignorano la vera natura, hanno negato l'infinito. Ma per misurare la debolezza del loro ragionamento, ricordiamoci dei matematici che non si sono mai lasciati fermare da argomenti di questa qualità quando avevano delle percezioni chiare e distinte. Oltre al fatto che hanno trovato molte grandezze che non potevano essere espresse con alcun numero, e questo basta a dimostrare l'impossibilità di determinare tutto attraverso numeri, essi conoscono anche delle grandezze che non possono essere eguali ad alcun numero, ma vanno al di là di tutti i numeri assegnabili. Essi non ne concludono tuttavia che queste grandezze vanno al di là di ogni numero per la moltitudine delle loro parti; lo si vede da questo, che ai loro occhi  queste grandezze esigono che non si dia loro, a meno di evidente contraddizione, alcuna determinazione numerica. Per esempio, l’insieme delle distanze ineguali comprese tra due cerchi AB e CD e quella delle variazioni che la materia in movimento può subire nello spazio così delimitato va al di là di tutti i numeri assegnabili. Questo non deriva dalla grandezza eccessiva di questo spazio perché, anche se consideriamo una porzione piccolissima, l’insieme delle distanze ineguali andrà sempre oltre ogni numero. Questo non deriva, come accade in altri casi, dal fatto che noi non abbiamo per queste distanze un massimo e un minimo perché, in questo esempio, c'è un massimo (AB) e un minimo (CD); deriva soltanto dal fatto che la natura dello spazio compreso tra i due cerchi non concentrici non ammette un numero determinato di distanze ineguali. Se dunque si volesse determinare attraverso un numero l’insieme di tutte le distanze ineguali, bisognerebbe far sì che un cerchio sia e non sia allo stesso tempo un cerchio.

Nello stesso modo, per tornare al nostro argomento, se si volessero determinare tutti i movimenti della materia  che hanno avuto luogo fino all'istante presente, rapportando la loro durata a un numero e a un tempo determinati, questo sarebbe come sforzarsi di privare delle sue affezioni la sostanza corporea che noi non possiamo concepire altrimenti che come esistente, e far che sì che essa non abbia la natura che invece ha. Potrei dimostrare questo chiaramente,  come anche altri punti cui ho accennato in questa lettera, se non lo ritenessi inutile.

Da tutto quanto precede si vede chiaramente che alcune cose sono infinite per loro natura e non possono essere concepite in alcun modo come finite; che altre lo sono in virtù della causa da cui dipendono, e che tuttavia, se concepite astrattamente, possono essere divise in parti ed essere considerate come finite; che altre infine possono essere dette infinite o, se lo si preferisce, indefinite, perché non si possono descrivere in termini numerici,  benché le si possa concepire come più grandi o più piccole; non è dunque necessario che le cose che non si possono esprimere con un numero siano eguali, come si vede bene dall'esempio prima citato e da molti altri.

In breve, vi ho dunque mostrato, salvo errori, la causa degli errori e delle confusioni che si sono prodotte su questa questione dell'infinito e ho spiegato questi errori in modo che non vi sia più - così io penso - una sola questione relativa all'infinito che io non abbia trattato o  la cui soluzione non si deduca molto facilmente dalla mia esposizione. Non credo quindi che valga la pena di impiegare altro tempo a trattare questo tema.

Vorrei però notare ancora che i moderni peripatetici hanno mal compreso, a mio avviso, una dimostrazione data dai peripatetici antichi per tentare di provare l'esistenza di Dio. La trovo in un certo autore ebreo di nome Rab Ghasdaj, ed ecco come è enunciata. Se esiste una progressione all'infinito delle cause in natura, tutto ciò che esiste sarà l'effetto di una causa. Ora, nessuna cosa che dipenda da una causa esiste in virtù della sua natura. Dunque non esiste nulla in natura alla cui essenza appartenga l'esistere necessariamente. Ma questa conclusione è assurda, dunque la supposizione da cui la si deduce lo è anch'essa. La forza dell'argomento non sta nel fatto che non è di fatto possibile concepire l’infinito, oppure una progressione delle cause all'infinito; ma solamente in questa supposizione, che le cose che non esistono necessariamente per natura non siano determinate a esistere da una cosa che per sua natura necessariamente esiste.

Dovrei passare adesso, pressato come sono dal tempo, alla vostra seconda lettera, ma mi sarà più facile rispondere alle domande che essa contiene quando voi mi onorerete di una visita. Vi prego quindi di venire il più presto possibile, perché il tempo dei viaggi si sta rapidamente avvicinando. State bene, e non dimenticatevi di chi si firma

il vostro Bento de Spinoza

 

 

Nota
Riportiamo un commento al testo di Gilles Deleuze: " La lettera XII a Meyer distingue tre tipi di infinito:
1) quello che è illimitato per natura (sia infinito in un genere, come ogni attributo, sia assolutamente infinito, come la sostanza). Questo infinito fa parte delle proprietà di un Essere che include l'esistenza necessaria, con l'eternità, la semplicità, l'indivisibilità; «Se infatti la natura di questo Ente fosse determinata, e come tale fosse anche concepita, essa fuori di questi termini dovrebbe concepirsi come non esistente» (lettera xxxv);
2) ciò che è illimitato per causa propria: si tratta dei mo­di infiniti immediati nei quali gli attributi si esprimono as­solutamente. Senza dubbio anche questi modi sono indivi­sibili; tuttavia hanno un'infinità attuale di parti, tutte con­cordanti e indissociabili le une dalle altre: così, le essenze dei modi contenute nell'attributo (ogni essenza è una parte intensiva o un grado). Questo è il motivo per cui se consi­deriamo astrattamente una di queste essenze, separata dal­le altre e dalla sostanza che le produce, la intenderemo co­me limitata, esteriore alle altre. Inoltre, dato che l'essenza non determina l'esistenza e la durata del modo, intendia­mo la durata come un qualcosa che può essere più o meno lungo, l'esistenza come composta di più o meno parti, e le fissiamo astrattamente come delle quantità divisibili;
3) ciò che non può essere eguagliato da alcun numero, benché più o meno grande, e pur comportando un maxi­mum e un minimum (esempio della somma delle inegua­glianze delle distanze fra dúe cerchi non concentrici, nella lettera a Meyer). Questo infinito rinvia questa volta ai mo­di finiti esistenti e ai modi infiniti mediati che essi compon­gono secondo certi rapporti. Infatti, ogni essenza di modo, in quanto grado di potenza, comporta un massimo e un minimo; e in quanto il modo esiste, un'infinità di parti estensive gli appartengono sotto il rapporto che corrisponde alla sua essenza. Questo infinito lo si definisce per il numero delle sue parti, poiché queste ultime procedono sempre per infinità che oltrepassa ogni numero; e tale infinito può essere più o meno grande, per­ché a un'essenza il cui grado di potenza è doppio di un'al­tra corrisponde un'infinità di parti estensive due volte più grande. Questo infinito è quello dei modi esistenti, e l'in­sieme infinito di tutti questi insiemi, con tutti i rapporti ca­ratteristici, costituisce il modo infinito mediato. Ma quan­do concepiamo l'essenza del modo astrattamente, conce­piamo anche l'esistenza astrattamente, misurandola, con­tandola e facendola dipendere da un numero di parti arbitrariamente determinato.
Non vi è dunque alcunché di indefinito, salvo astratta­mente. Ogni infinito è in atto o attuale” (G. Deleuze, Spinoza. Filosofia pratica, trad. it. di M. Senaldi, Guerini e Associati, Milano 1991)