Questo file presenta - senza commenti, col solo obiettivo di offrire una documentazione utile a fini didattici - alcuni testi di filosofi e scienziati che commentano l'argomento pascaliano della scommessa o lo studiano in rapporto alle loro ricerche. Il testo di Pascal è nel Giardino dei Pensieri [Scommessa].

1. Voltaire: testa e croce non si addice alla gravità della questione 
Nelle Lettere filosofiche Voltaire ha commentato analiticamente alcuni specifici e brevi passi dei Pensieri di Pascal. Uno di questi commenti è dedicato alla scommessa, che viene rigettata non nei suoi esiti o nel suo percorso argomentativo, ma su punti diversi: 
- sul fatto che non scommettere equivalga a scommettere che Dio non esiste; 
- sul fatto che con la ragione non si possa giungere, puramente e semplicemente, ad ammettere l'esistenza di Dio (qui Voltaire assume una posizione razionalista e deista). 
Ecco i due testi, quello di Pascal e quello, a commento, di Voltaire. 
Il testo di Pascal: "Non scommettere che Dio esiste equivale a scommettere che non esiste. Che cosa sceglierete, dunque? Pesiamo la vincita e la perdita, scegliendo di credere che Dio esiste. Se vincete, vincete tutto; se perdete, non perdete nulla. Scommettete, dunque, senza esitare, che esiste! -Sì, bisogna scommettere; ma forse rischio troppo. -Vediamo: poiché le possibilità di vincere e di perdere sono eguali, quand'anche aveste due vite da rischiare invece d'una sola, potreste pur sempre scommettere".

Il testo di Voltaire a commento: "È manifestamente falso dire: «Non scommettere che Dio esiste equivale a scommettere che non esiste», perché chi dubita e chiede di esser illuminato non scommette né pro né contro.
D'altronde, questo passo ci sembra un po' sconveniente e puerile : l'idea del gioco, della perdita e del guadagno non si addice alla gravità del soggetto.
Inoltre, il mio interesse di credere una data cosa non costituisce una prova dell'esistenza di questa. Voi mi dite : «Se credessi che avete ragione, vi darei l'impero del mondo». Desidero allora con tutto il cuore che abbiate ragione; ma, finché non me lo avrete dimostrato, non posso credere a voi.

Cominciate - si potrebbe dire a Pascal - col convincere la mia ragione. Senza dubbio, è mio interesse che esista un Dio; ma se, come nel vostro sistema, Dio è venuto solo per pochi, se il numero degli eletti è spaventosamente esiguo, se nulla posso con le mie forze, ditemi, ve ne prego, qual interesse ho di credere a voi? Non ne ho piuttosto di credere tutto il contrario? Con quale animo osate mostrarmi una beatitudine infinita, alla quale, su un milione di uomini, appena uno ha il diritto di aspirare? Se volete veramente convincermi, seguite tutt'altro metodo; e non venite ora a parlarmi di gioco d'azzardo, di scommessa, di testa e croce, e ora a spaventarmi con le spine che seminate sul cammino che voglio e debbo seguire.
Il vostro ragionamento servirebbe soltanto a fare degli atei, se la voce dell'universale natura non ci gridasse che c'è un Dio con una forza pari alla debolezza di codeste vostre sottigliezze.
(Voltaire, Lettere filosofiche, in Scritti filosofici, a cura di P. Serini, Laterza, Bari 1962)

2. Hans Jonas: non si può fare dell'esistenza «umana» una posta in gioco
Il secondo testo è tratto da Il principio responsabilità di Hans Jonas, edito in Germania nel 1979. In questo importante studio Jonas mette a tema il problema di costruire un’etica per la civiltà tecnologica (così recita il sottotitolo dell’opera), cioè una civiltà che, per la prima volta nella storia dell’umanità, dispone di tecnologie in grado di modificare in modo irreversibile (e persino distruggere alla radice) la vita sul nostro pianeta.
In un paragrafo intitolato Non si può fare dell'esistenza «umana» una posta in gioco Jonas propone un principio etico che può essere sintetizzato in questi termini: "non si deve mai fare dell'esistenza o dell'essenza dell'uomo globalmente inteso una posta in gioco nelle scommesse dell'agire". Il contesto è appunto quello di una civiltà che con le sue armi di distruzioni di massa può effettivamente "scommettere" sul futuro dell’uomo (è il caso della scelta cui si trova di fronte un governo che sta esaminando l’ipotesi di una guerra atomica). A commento del principio etico proposto Jonas propone alcune riflessioni sulla scommessa di Pascal. Ecco il testo:

"Con ciò abbiamo finalmente trovato un principio che proibisce certi «esperimenti» di cui è capace la tecnologia. La sua espressione pragmatica è appunto la prescrizione, precedentemente discussa, di dare priorità decisionale alle previsioni di sventura rispetto a quelle di salvezza. Il principio etico, dal quale trae la propria validità, suona quindi: non si deve mai fare dell'esistenza o dell'essenza dell'uomo globalmente inteso una posta in gioco nelle scommesse dell'agire. Da ciò consegue senz'altro che qui le semplici possibilità dell'ordine designato vanno considerate come rischi inaccettabili, che non rendono maggiormente accettabile alcuna possibilità alternativa. Per la vita dell'umanità è vero (ciò che non sempre deve valere per il singolo paziente) che anche dei palliativi imperfetti sono preferibili a una cura radicale promettente, in seguito alla quale il paziente può morire.
Qui abbiamo dunque a che vedere con un capovolgimento del principio cartesiano del dubbio. Per stabilire ciò che è indubitabilmente vero dobbiamo, secondo Cartesio, considerare falso ciò che è in qualche modo suscettibile di dubbio. Nel nostro caso invece, ai fini della decisione, dobbiamo trattare alla stessa stregua della certezza ciò che è sí dubbio ma possibile, qualora presenti determinati contrassegni. Si tratta inoltre di una variante della scommessa di Pascal, senza il carattere egoisticamente eudemonistico e in ultima analisi an-etico di quest'ultima. Secondo Pascal, nella scommessa fra i godimenti brevi e per di piú problematici della vita dell'al di qua e la possibilità della beatitudine o della condanna eterne nell'al di là, il puro calcolo impone di puntare su quest'ultima possibilità. Infatti da un raffronto di entrambe le chances di guadagno e di perdita consegue che nella seconda alternativa, persino in assenza del suo oggetto - la vita eterna, - si perderebbe con la vita terrena soltanto poco, nella prima invece si guadagnerebbe un bene infinito. Al contrario con la scelta a favore della vita temporale si guadagnerebbe nel migliore dei casi (ossia se davvero non esistesse la vita eterna) soltanto poco, nel caso opposto però si perderebbe un bene infinito. Questo calcolo d'azzardo, che rischia il tutto per il tutto, va biasimato, oltre che per alcuni altri aspetti, anche perché in rapporto con il nulla, che viene qui accolto fra i rischi, ogni alcunché e dunque anche quello della fuggitiva esistenza temporale rappresenta una grandezza infinita, per cui anche la seconda alternativa (il puntare sull'eternità possibile sacrificando la temporalità data) racchiude in sé la possibilità di una perdita infinita. Solo se sussiste qualcosa di piú che un'astratta possibilità, solo se depone a suo favore la fede in un'eternità che ci attende, l'opzione per essa cesserà di essere una pura e semplice scommessa. Non è tuttavia possibile pareggiare l'incertezza assoluta con le certezze relatíve dell'esistente. Il nostro principio etico della scommessa non è passibile di questa obiezione. Infatti esso proibisce appunto di rischiare il nulla, ossia di includerne la possibilità nella scelta - in breve, esso proibisce in generale il gioco del tutto per il tutto nelle faccende dell'umanità. E non contrappone neppure l'inimmaginabile all'immaginabile, ma soltanto ciò che è interamente inaccettabile a ciò che è piú o meno accettabile nel finito stesso. Ma soprattutto esso obbliga e non presenta all'interesse un calcolo dei vantaggi; obbliga in forza di un dovere primario verso l'essere contro il nulla.
Questo principio volto ad affrontare l'incertezza non presenta nulla di incerto in se stesso e ci vincola incondizionatamente, ossia non soltanto in quanto semplice suggerimento della prudenza etica, ma come imperativo irrecusabile, nella misura almeno in cui accettiamo la responsabilità per ciò che sarà. Nel segno di tale responsabilità la cautela, altrimenti oggetto marginale della nostra saggezza, diventa il nucleo dell'agire morale. Ma in sé il fatto che siamo responsabili è stato finora tacitamente presupposto, mai dimostrato. Il principio di responsabilità in quanto tale -1'inizío dell'etica - non è ancora stato rivelato. Ora ci dedicheremo a questo compito, per il quale un tempo si sarebbe invocato l'aiuto del cielo, di cui esso avrebbe anche troppo bisogno - tanto piú che oggi non gli può piú tornare utile rivolgere lo sguardo lassú".
(H. Jonas, Il principio responsabilità, trad. it. di , Einaudi, Torino 2002)

2. Brams: la teoria dei giochi di fronte all’argomento della scommessa di Pascal
Il terzo testo è tratto dal saggio divulgativo di J.D. Barrow, Dall’io al cosmo. Il tema generale del volume è scientifico: ad essere oggetto di studio è il problema della connessione tra arte, scienza e filosofia (così recita il sottotitolo).
In questo contesto di studi, presentati in un volume dal tono divulgativo, Barrow presenta anche le tesi del matematico e politologo statunitense Steven J. Brams, che ha studiato la scommessa di Pascal dal punto di vista di un approccio matematico utilizzando gli strumenti teorici della matematica del nostro tempo. Il contesto è quello degli studi sull’esistenza di un essere supremo (Dio) da punto di vista della ricerca scientifica contemporanea.
Il libro di Brams è tecnicamente complesso e di difficile utilizzazione didattica, ma la sintesi che ne propone Barrow è chiara ed efficace, e per questo la proponiamo. Ecco il testo.

"È stato detto che i filosofi possono essere suddivisi in due categorie: quelli che ritengono che sia possibile suddividere i filosofi in due categorie e quelli che non lo pensano. Un insolito libro del matematico Steven J. Brams si concentra su quella tematica che ha la maggiore probabilità di dividerli: se esista o meno un essere supremo cui Brams si riferisce affettuosamente come a SB. Il libro si intitola infatti Superior Beings: If They Exa'st, How would We Know?, ovvero: se esistono degli esseri "superiori", come potremmo saperlo?
La quantità di circoli viziosi sul tema è nelle varie epoche storiche sconfortantemente elevata. Che l'approccio di Brams a questo problema incontri o no il favore del pubblico, non toglierà nulla al fatto che egli abbia introdotto un'idea fondamentalmente nuova in un ambito di studi coltivato per millenni, e che egli abbia avuto successo nello spostare alcuni problemi dall'ambito della metafisica al mondo della matematica, dove è possibile esaminarne tutte le conseguenze in modo sistematico.
Professore di politica alla New York Uníversity, e conosciuto per i suoi lavori sui sistemi di voto in base alla preferenza, Brams sostiene che è possibile formulare varie domande relative all'esistenza e al modus operandi di una divinità, insieme a tematiche come il libero arbitrio, in semplici termini matematici. Questo approccio matematico sfrutta la teoria dei giochi, uno strumento già utilizzato con successo anche in altre discipline, tipicamente l'economia e la biologia evoluzionistica, dove sono disponibili scelte e strategie multiple. Si chiede Brams: se esiste un essere supremo che possegga le qualità dell'onniscienza, dell'onnipotenza, dell'immortalità e dell'incomprensibilità, come interagirebbe tale essere con dei mortali, esseri finiti come noi, in situazioni in cui entrambe le parti abbiano a disposizione una gamma di azioni e di reazioni? È possibile formulare con precisione questi "giochi" e calcolare le strategie ottimali per entrambi i giocatori. L'idea è quindi quella di provare a individuare l'esistenza di un essere supremo scoprendo se gli eventi osservati siano coerenti o meno con la presenza di un avversario del genere che adotta una strategia logicamente ottimale.
Il tipo di interazione che può essere analizzato utilizzando i metodi della teoria dei giochi è esemplificato dalla celebre scommessa di Pascal - Dio esiste o non esiste? - che Brams descrive con un certo dettaglio. Se crediamo che Dio esista, e Lui esiste, abbiamo come premio la felicità eterna. Se crediamo che Dio esista e Lui non esiste, perdiamo poco; e lo stesso vale nel caso in cui non crediamo e Lui non esiste. Infine, se noi non crediamo che Egli esista, ma Lui esiste davvero, siamo dannati per l'eternità. Scommettendo quindi sull'esistenza di Dio abbiamo tutto da guadagnare e nulla da perdere.
Utilizzando per prima cosa la teoria dei giochi a due persone per scoprire la strategia ottimale sia dell'essere supremo sia del mortale, Brams riesce a determinare quali debbano essere gli esiti a equilibrio stabile, se mai ne esistono. Egli passa quindi a considerare un certo numero di estensioni di queste matrici di base. In particolare, esamina le conseguenze dell'onniscienza dalla parte dell'essere supremo, e dimostra il fatto sorprendente che l'onniscienza può rivelarsi un handicap per il giocatore coinvolto in un gioco di strategia con un avversario mortale. Un'altra generalizzazione a partire dalle applicazioni della teoria dei giochi è quella di permettere una serie di risposte da parte di ogni giocatore alle mosse dell'altro e di indagare quali debbano inevitabilmente risultare strategie stabili a lungo termine. Un aspetto divertente di questo esempio è che ne risulta che può essere ottimale per l'essere supremo una strategia probabilistica mista. Brams presenta questa come una spiegazione razionale dell'apparente arbitrarietà della divinità nel suo comportamento sul lungo periodo, e anche della sua occasionale ingiustizia: una sorta di prova matematica di esistenza per il problema del male.
Che cosa fare di tutto ciò? Sebbene si presti molto bene a una lettura piacevole e stimolante, alcuni degli argomenti di Superior Beings sono lunghi e complicati, soprattutto perché vengono esposti a parole, senza ricorrere a equazioni matemanche. L'unica matematica esplicitamente utilizzata nel volume è quella, molto semplice, della teoria dei giochi a due persone, che viene esposta man mano che la storia va avanti. Ciononostante, come nel caso di ogni analisi logica, dobbiamo guardare agli assiomi e alle assunzioni iniziali per poter valutare la credibilità delle conclusioni.
Un'assunzione discutibile è se i mortali agiscano sempre in modo razionale, anziché lasciarsi trasportare dall'emozione, seguendo il gruppo o commettendo degli errori. In tutta l'analisi di Brams, che si basa sostanzialmente sulla sua analisi delle interazioni fra Yahweh e gli Ebrei affrontate in un precedente libro sui giochi nell'Antico Testamento, non viene mai esaminato il problema della fallibilità umana. Potrebbe inoltre essere introdotto un elemento di fiducia anziché di strategia allo scopo di conseguire una supremazia a livello tattico, il che porterebbe però a una deviazione dalle opzioni di tipo minimax. Potremmo chiederci fino a che punto la scelta strategica da parte di un mortale possa essere influenzata da altre cose che egli sa dell'essere supremo, o da altre cose che questi gli mostra: è davvero appropriato parlare di un gioco a due persone quando devono essere prese delle decisioni da parte di un individuo che interagisce, forse tatticamente, con un ampio numero di altri mortali? Potrebbe anche esserci una fallacia nel trattare come un singolo individuo un intero popolo o un'intera specie. Qui ritroviamo un problema analogo, per molti versi, a quello che abbiamo affrontato a p. 78, a proposito dell'esistenza di esseri extraterrestri "superiori". Nel tentativo di decidere se tali esseri scelgano di rivelarsi a noi o di trattarci come membri di una specie protetta in una sorta di riserva galattica (questi esseri superiori extraterrestri sono sempre visti come dotati di buone intenzioni), molti sono caduti nella trappola di valutare la strategia degli extraterrestri come se costoro costituissero un unico individuo, anziché una società che ospita una variegata gamma di opinioni.
Il capitolo finale di Superior Beings contiene un'avvincente discussione dei giochi indecidibili. Questi compaiono quando, in una situazione a due persone, il giocatore mortale non riesce a decidere, studiandone le mosse, se l'altro giocatore è superiore oppure no. L'uso del termine "indecidibile", in questo contesto, è tecnicamente differente dall'altro suo famoso utilizzo in matematica, in riferimento ai teoremi di Gödel sull'inevitabile indecídibilità logica di alcuni enunciati dell'aritmetica, sebbene le conseguenze siano simili nei due casi. Anche se avessimo delle informazioni complete sugli esiti dell'interazione fra noi e "qualcos'altro", potrebbe comunque capitare che non fossimo in grado di individuare l'esistenza di un essere supremo valutando semplicemente se il nostro destino si rivela o meno coerente con una partita giocata contro una strategia ottimale onnisciente. Quando il gioco è indecidibile, nessuno degli esiti può essere attribuito in modo univoco alla superiorità di tale essere".
(J.D. Barrow, Dall’io al cosmo. Arte, scienza, filosofia, Raffaello Cortina Editore, Milano 2000)